Observatorii lumilor abstracte
Am fi putut crede că singurul lucru pe care îl putem observa în cele din urmă "acolo" ar fi universul nostru fizic. Dar, de fapt, există situații importante în care, în esență, nu operăm ca observatori ai universului nostru fizic familiar, ci ca observatori ai unor universuri abstracte. Și vom vedea că ideile teoriei observatorului par să se aplice și în acest caz - cu excepția faptului că acum ceea ce selectăm și reducem la "impresii interne" sunt caracteristici nu ale lumii fizice, ci ale unor lumi abstracte.
Proiectul nostru de Fizică aduce într-un fel mai aproape ideile despre lumea fizică și cea abstractă - iar conceptul de ruliad duce în cele din urmă la o unificare profundă între ele. Pentru că ceea ce ne imaginăm acum este că universul fizic, așa cum îl percepem, este doar rezultatul unui anumit tip de eșantionare a ruliadului făcută de noi, ca anumite tipuri de observatori. Iar ideea este că noi, în calitate de observatori, putem face și alte tipuri de eșantionare, ceea ce duce la ceea ce putem descrie drept universuri abstracte. Iar un exemplu deosebit de proeminent în acest sens este matematica sau, mai degrabă, metamatematica.
Imaginați-vă că porniți de la toate axiomele posibile pentru matematică, apoi construiți rețeaua tuturor teoremelor posibile care pot fi derivate din acestea. Putem considera că acest lucru formează un fel de "univers metamatematic". Iar matematica particulară pe care un matematician ar putea să o studieze o putem considera ca fiind rezultatul observației unui "observator matematic" asupra acestui univers metamatematic.
Există atât analogii apropiate, cât și diferențe între acest lucru și experiența unui observator fizic în universul fizic. Ambele corespund, în cele din urmă, unor eșantionări ale ruliadului, dar oarecum diferite.
În proiectul nostru de fizică ne imaginăm că spațiul fizic și tot ceea ce se află în el este alcătuit în cele din urmă din elemente discrete pe care le identificăm drept "atomi de spațiu". Dar în ruliad, în general, ne putem gândi că totul este alcătuit din "atomi puri de existență" pe care îi numim emes[1]. În cazul particular al fizicii, interpretăm aceste emes ca fiind atomi de spațiu. Dar în metamatematică ne putem gândi la emes ca fiind corespunzătoare elementelor ("subaxiomatice") ale structurilor simbolice - din care pot fi construite lucruri precum axiome sau teoreme.
O caracteristică centrală a interacțiunii noastre cu ruliul pentru fizică este că observatorii ca noi nu urmăresc comportamentul detaliat al tuturor diferiților atomi ai spațiului. În schimb, noi echivalăm lucrurile până la punctul în care obținem descrieri suficient de reduse pentru a "încăpea în mintea noastră". Și ceva similar se întâmplă în matematică.
Noi nu urmărim toate emesurile subaxiomatice individuale - sau, de obicei, în practică, nici măcar detaliile axiomelor și teoremelor complet formalizate. În schimb, matematica operează de obicei la un nivel mult mai înalt și "mai uman", ocupându-se nu de întrebări precum modul în care numerele reale pot fi construite din emes - sau chiar axiome - ci mai degrabă de ceea ce se poate deduce despre proprietățile obiectelor matematice precum numerele reale. Într-o analogie din fizică cu comportamentul unui gaz, matematica umană tipică operează nu la nivelul "molecular" al emes-urilor individuale (sau chiar al axiomelor), ci mai degrabă la nivelul "dinamicii fluidelor" al conceptelor matematice "accesibile oamenilor".
Prin urmare, un matematician acționează ca un observator care echivalează multe configurații detaliate - în cele din urmă de emes - pentru a forma construcții matematice de nivel superior, potrivite pentru mințile noastre limitate din punct de vedere computațional. Și, deși la început ne-am fi putut imagina că orice lucru din ruliad ar putea servi drept "matematică posibilă", ideea este că observatorii ca noi pot eșantiona ruliadul doar în anumite moduri - ceea ce duce doar la anumite forme posibile pentru matematica "accesibilă oamenilor".
Este o poveste foarte asemănătoare cu cea pe care am întâlnit-o de multe ori când ne gândim la fizică. În studiul gazelor, de exemplu, ne-am putea imagina tot felul de teorii bazate pe urmărirea mișcărilor moleculare detaliate. Dar pentru observatori ca noi - cu limitele noastre de calcul - ajungem inevitabil la lucruri precum a doua lege a termodinamicii și legile mecanicii fluidelor. Iar în matematică, principalul lucru la care ajungem este "matematica de nivel superior" - matematică pe care o putem face direct în termeni de concepte tipice din manuale, mai degrabă decât să fim nevoiți să "coborâm" în mod constant la nivelul axiomelor sau al emes.
În fizică, suntem de obicei preocupați în mod special de aspecte precum predicția modului în care lucrurile vor evolua în timp. În matematică este vorba mai mult despre acumularea a ceea ce poate fi considerat adevărat. Și, într-adevăr, ne putem gândi la un matematician idealizat ca la un matematician care parcurge ruliadul și colectează în mintea sa un "sac" de teoreme (sau axiome) pe care le "consideră adevărate". Și, dată fiind o astfel de colecție, el poate urma în esență "căile de implicare" definite de calculele din ruliad pentru a găsi mai multe teoreme pe care să le "adauge la sacul său". (Și, da, dacă introduc o teoremă falsă, atunci - pentru că o premisă falsă în configurația standard a logicii implică totul - vor ajunge la o "explozie infinită de teoreme", care nu va încăpea într-o minte finită).
În observarea universului fizic, vorbim despre diferitele noastre simțuri posibile (cum ar fi vederea, auzul etc.) sau despre diferite tipuri de dispozitive de măsurare. În observarea universului metamatematic, analogia este, în principiu, diferitele tipuri posibile de teorii sau abstracțiuni - de exemplu, algebrică vs. Geometrică vs. Topologică vs. Categorială etc. (noile abordări fiind ca și noile tipuri de dispozitive de măsurare).
În special atunci când gândim în termeni de ruliad, ne putem aștepta la un anumit tip de unitate ultimă în universul metamatematic - dar diferite teorii și diferite abstracțiuni vor capta diferite aspecte ale acesteia, la fel cum vederea și auzul captează diferite aspecte ale universului fizic. Dar, într-un anumit sens, teoria observatorului ne oferă o modalitate globală de a vorbi despre acest lucru și de a caracteriza tipurile de observații pe care le pot face observatori ca noi - fie că este vorba de universul fizic sau de cel metamatematic.
În fizică, am văzut apoi în cadrul Proiectului nostru de fizică cum acest lucru ne permite să găsim legi generale care descriu percepția noastră asupra lumii fizice - și care se dovedesc a reproduce legile de bază cunoscute ale fizicii. În matematică nu suntem la fel de familiarizați cu conceptul de legi generale, deși se presupune că însuși faptul că matematica de nivel superior este posibilă este, în esență, o astfel de lege și poate că tipurile de regularități observate în domenii precum teoria categoriilor sunt altele - la fel ca și dualitățile inevitabile pe care ne așteptăm să le putem identifica între diferitele domenii ale matematicii. Toate aceste legi se bazează în cele din urmă pe structura ruliadului. Dar punctul crucial este că nu se vorbește despre "ruliada brută"; în schimb, se vorbește doar despre anumite eșantionări ale ruliadei care pot fi făcute de observatori ca noi și care conduc la anumite tipuri de "impresii interne" în termenii cărora pot fi enunțate aceste legi.
Matematica reprezintă un anumit tip de configurație abstractă care a fost studiată într-un mod deosebit de detaliat de-a lungul secolelor. Dar nu este singurul tip de "configurație abstractă" pe care ne-o putem imagina. Și, într-adevăr, există chiar unul mult mai familiar: utilizarea conceptelor - și a cuvintelor - în gândirea și limbajul uman.
Ne-am putea imagina că, la un moment dat, în trecutul îndepărtat, strămoșii noștri puteau indica, de exemplu, rocile doar arătând cu degetul spre unele dintre ele. Dar apoi a apărut noțiunea generală de "stâncă", captată de un cuvânt pentru "stâncă". Și încă o dată, aceasta este o poveste despre observatori și echivalențe. Atunci când privim o piatră, se presupune că aceasta produce tot felul de modele detaliate de activare a neuronilor în creierul nostru, diferite pentru fiecare piatră în parte. Dar, cumva - probabil, în esență, prin evoluție către un atractor în rețeaua neuronală din creierul nostru - echivalăm toate aceste modele pentru a extrage "impresia noastră interioară" a "conceptului de stâncă".
În tradiția tipică a științei cantitative, avem tendința de a fi interesați să facem măsurători care conduc la lucruri precum rezultate numerice. Dar, în reprezentarea lumii prin intermediul limbajului, tindem să fim interesați, în schimb, de crearea unor structuri simbolice care implică colecții de cuvinte discrete încorporate într-un cadru gramatical. Astfel de descrieri lingvistice nu surprind toate detaliile; într-un mod tipic de observator, ele echivalează în linii mari multe lucruri - și, într-un anumit sens, reduc complexitatea lumii la o descriere în termeni de un număr limitat de cuvinte discrete și forme lingvistice.
În creierul oricărei persoane date vor exista "gânduri" definite de tipare de activare a neuronilor. Iar rolul crucial al limbajului este de a oferi o modalitate de a "împacheta" în mod robust aceste gânduri și, de exemplu, de a le reprezenta cu cuvinte discrete, astfel încât să poată fi comunicate unei alte persoane - și despachetate în creierul acelei persoane pentru a produce declanșări neuronale care reproduc ceea ce reprezintă aceleași gânduri.
Atunci când avem de-a face cu ceva precum o măsurătoare numerică, ne-am putea imagina că aceasta ar putea avea un fel de interpretare absolută. Dar cuvintele sunt mult mai evident o "bază arbitrară" pentru comunicare. Am putea alege un cuvânt specific diferit (să zicem, dintr-o altă limbă umană), dar tot am putea "comunica același lucru". Tot ceea ce este necesar este ca toți cei care folosesc cuvântul să fie de acord cu sensul acestuia. Și se presupune că acest lucru se întâmplă în mod normal datorită istoriei "sociale" comune dintre persoanele care folosesc un anumit cuvânt.
Merită subliniat faptul că, pentru ca acest lucru să funcționeze, trebuie să existe o anumită separare a scărilor. Impresia colectivă a semnificației unui cuvânt se poate schimba în timp, dar această schimbare trebuie să fie lentă în comparație cu rata la care cuvântul este folosit în comunicarea reală. De fapt, semnificația unui cuvânt - așa cum am putea noi, oamenii, să o înțelegem - apare din agregarea mai multor utilizări individuale.
În abstract, s-ar putea să nu existe niciun motiv pentru a crede că ar exista o modalitate de a "înțelege cuvintele în mod consecvent". Dar este o poveste foarte asemănătoare cu cea pe care am întâlnit-o atât în fizică, cât și în matematică. Chiar dacă există o mulțime de detalii individuale complicate "dedesubt", noi, în calitate de observatori, reușim să alegem caracteristicile care sunt "suficient de simple pentru a le înțelege". În cazul moleculelor dintr-un gaz, aceasta ar putea fi presiunea generală a gazului. Iar în cazul cuvintelor, este o noțiune stabilă de "semnificație".
Altfel spus, posibilitatea limbajului este un alt exemplu al teoriei observatorului la lucru. În interiorul creierului nostru există tot felul de mișcări complicate ale neuronilor. Dar, cumva, acestea pot fi "împachetate" în lucruri precum cuvintele care formează "narațiuni la nivel uman".
Există o anumită buclă de feedback complicată între lumea pe care o experimentăm și cuvintele pe care le folosim pentru a o descrie. Inventăm cuvinte pentru lucruri pe care le întâlnim în mod obișnuit ("scaun", "masă",...). Cu toate acestea, odată ce avem un cuvânt pentru ceva, suntem mai capabili să ne formăm gânduri despre acel lucru sau să comunicăm despre el. Iar acest lucru, la rândul său, ne face mai predispuși să punem instanțe ale acestuia în mediul nostru. Cu alte cuvinte, tindem să ne construim mediul astfel încât modul de a face narațiuni despre el să funcționeze bine sau, de fapt, astfel încât descrierea noastră interioară a acestuia să fie cât mai simplă posibil și să fie cât mai previzibilă pentru noi.
Putem vedea experiența noastră în fizică și în matematică ca fiind rezultatul faptului că acționăm ca observatori fizici și observatori matematici. Acum vedem experiența noastră a "universului conceptual" ca fiind rezultatul faptului că noi acționăm ca "observatori conceptuali". Dar ceea ce este crucial este că în toate aceste cazuri avem aceleași caracteristici intrinseci ca observatori: limitarea computațională și credința în persistență. Limitarea computațională este ceea ce ne face să echivalăm lucrurile până la punctul în care putem avea descrieri simbolice ale lumii, de exemplu, în termeni de cuvinte. Iar credința în persistență este cea care permite ca aceste cuvinte să aibă semnificații persistente.
Și, de fapt, aceste idei se extind dincolo de limbaj - până la paradigme și moduri generale de a gândi despre lucruri. Atunci când definim un cuvânt, definim de fapt o abstracțiune pentru o clasă de lucruri. Iar paradigmele sunt cumva o generalizare a acestui lucru: modalități de a lua o mulțime de particularități și de a le crea un cadru uniform. Iar atunci când facem acest lucru, facem de fapt o mișcare clasică a teoriei observatorului - echivalând o mulțime de lucruri diferite pentru a produce o "impresie internă" care este "suficient de simplă" pentru a se potrivi în mințile noastre finite.
Într-un final, tot despre ruliad este vorba
Tendința noastră, ca observatori, este de a crede întotdeauna că putem separa "experiența noastră interioară" de ceea ce se întâmplă în "lumea exterioară". Dar, în cele din urmă, totul este doar o parte a ruliadului. Iar la nivelul ruliadului, noi, în calitate de observatori, suntem în cele din urmă "făcuți din aceeași materie" ca și restul.
Dar ne putem imagina că putem arăta spre o parte a ruliadului și să spunem "acela este un observator", iar spre o altă parte și să spunem "acela nu este"? Cel puțin într-o anumită măsură, răspunsul este probabil că da - cel puțin dacă ne limităm la "observatori ca noi". Dar este o poveste oarecum subtilă - și aparent circulară.
De exemplu, o trăsătură centrală a observatorilor ca noi este că avem o anumită persistență sau cel puțin credem că avem o anumită persistență. Dar, în mod inevitabil, la nivelul "ruliadului brut", suntem în mod continuu făcuți din diferiți atomi de existență, adică din emes diferiți. Așadar, în ce sens suntem noi persistenți? Ei bine, ideea este că un observator poate să echivaleze aceste modele succesive de emes, astfel încât ceea ce observă este persistent. Și, da, acest lucru este, cel puțin la prima vedere, circular. Și, în cele din urmă, pentru a identifica ce părți ale ruliadului ar putea fi "suficient de persistente pentru a fi observatori", va trebui să fundamentăm această circularitate într-un fel de presupunere suplimentară.
Cum rămâne cu limitarea computațională a observatorilor ca noi, care ne obligă să facem o mulțime de echivalențe? La un anumit nivel, această echivalare trebuie să fie implementată prin multe stări diferite care evoluează către aceleași stări. Dar, din nou, există o circularitate, deoarece chiar și pentru a defini ce înțelegem prin "aceleași stări" ("Grafurile izomorfe sunt aceleași?" etc.) trebuie să ne imaginăm anumite echivalări.
Așadar, cum ieșim din circularitate? Cheia este, probabil, prezența unor trăsături suplimentare care definesc "observatorii ca noi". Iar o clasă importantă de astfel de trăsături are de-a face cu scara.
Noi nu suntem nici mici, nici uriași. Implicăm suficient de multe eme pentru a putea apărea ca medii consistente. Cu toate acestea, nu implicăm atât de multe emes încât să acoperim altceva decât o parte absolut infimă din întreaga ruliadă.
Și, de fapt, o mare parte din experiența noastră este determinată de "dimensiunea noastră ca observatori". Suntem suficient de mari pentru ca anumite echivalențe să fie inevitabile. Cu toate acestea, suntem suficient de mici pentru a ne putea gândi în mod rezonabil că există multe opțiuni pentru "unde ne aflăm".
Structura generală a ruliadului este o chestiune de necesitate formală; există un singur mod posibil de a fi. Dar există o contingență în caracterul nostru de observatori. Și, de exemplu, într-un anumit sens, există o constantă fundamentală a naturii așa cum o percepem, care este întinderea noastră în ruliad, să spunem măsurată în emes (și proiectată în mod corespunzător în spațiul fizic, spațiul bifurcat etc.).
Iar faptul că această întindere este mică în comparație cu întreaga ruliadă înseamnă că există "mulți observatori posibili" - pe care îi putem considera ca existând în diferite poziții în ruliadă. Iar acești observatori diferiți vor privi ruliada din "puncte de vedere" diferite și, astfel, vor dezvolta "impresii interne" diferite ale "realității percepute".
Dar un fapt crucial, central pentru proiectul nostru de fizică, este că există anumite aspecte ale acelei realități percepute care sunt inevitabile pentru observatori ca noi - și care corespund legilor fundamentale ale fizicii. Dar atunci când se ajunge la întrebări mai specifice ("Cum arată cerul de noapte din locul în care te afli?" etc.), diferiți observatori vor avea în mod inevitabil versiuni diferite ale realității percepute.
Există, așadar, o modalitate de a translata de la un observator la altul? În esență, aceasta este o poveste a mișcării. Ce se întâmplă atunci când un observator aflat într-un loc din ruliad se "mută" în alt loc? Inevitabil, observatorul va fi "făcut din emes diferit" dacă se află într-un loc diferit. Dar va fi cumva tot "același"? Ei bine, aceasta este o întrebare subtilă, care depinde atât de structura de fond a ruliadului, cât și de natura observatorului.
Dacă ruliadul este "prea sălbatic" (gândiți-vă: spațiu-timp în apropierea unei singularități), atunci observatorul va fi în mod inevitabil "mărunțit" pe măsură ce se "mișcă". Dar ireductibilitatea computațională implică o anumită regularitate generală pentru cea mai mare parte a ruliadului, ceea ce face ca "mișcarea pură" să fie cel puțin conceptibilă. Dar, pentru a obține "mișcarea pură", observatorul trebuie totuși să fie "făcut din" ceva care este cumva robust - în esență, o "bucată de redutabilitate computațională" care poate "supraviețui în mod previzibil" fondului de bază al ireductibilității computaționale.
În spațiu-timp, putem identifica astfel de "bucăți" cu lucruri precum găurile negre și particule precum electronii, fotonii etc. (și, da, în modelele noastre există probabil o similitudine considerabilă între găurile negre și particule). Nu este încă foarte clar care este analogul în spațiul bifurcat, deși un exemplu foarte simplu ar putea implica persistența qubiților. Iar în spațiul rulial, un tip de analogie este însăși noțiunea de concept. Pentru că, de fapt, conceptele (așa cum sunt reprezentate, de exemplu, prin cuvinte) sunt analogul particulelor în spațiul rulial: ele sunt structurile robuste care se pot deplasa în spațiul rulial și își "păstrează identitatea", transportând "aceleași gânduri" în minți diferite.
Deci, ce înseamnă toate acestea pentru ceea ce poate constitui un observator în spațiul rulial? Observatorii, de fapt, profită de redutabilitatea computațională pentru a extrage caracteristici simplificate care pot "încăpea în mințile finite". Dar observatorii înșiși trebuie, de asemenea, să întruchipeze reductibilitatea computațională pentru a-și menține propria persistență și persistența trăsăturilor pe care le extrag. Sau, cu alte cuvinte, observatorii trebuie, într-un anumit sens, să corespundă întotdeauna unor "pete de regularitate" în ruliu.
Dar poate fi considerat un observator orice petic de regularitate din ruliu? Probabil că nu în mod util. Pentru că o altă caracteristică a observatorilor ca noi este aceea că suntem conectați într-un fel de cadru "social" colectiv. Nu numai că ne formăm individual impresii interne în mintea noastră, dar și comunicăm aceste impresii. Și, într-adevăr, fără o astfel de comunicare nu am fi capabili, de exemplu, să stabilim lucruri precum limbaje coerente cu care să descriem lucrurile.
[1] În unele privințe, un eme este ca un bit (...) Conceptul de eme desemnează „atomii actuali ai existenței” – din care sunt făcute „lucrurile reale” precum universul fizic și istoria sa – și nu doar „reprezentări informaționale statice” ale acestuia. (https://www.wolframscience.com/metamathematics/counting-the-emes-of-mathematics-and-physics/)
Traducere: Dorin Dumitran
Comments